怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-死重泰山网

你可以重复这样操作，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的列式行或列，列也是矩阵如此。
在本例中，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。把它们加起来，矩阵a₂₂和₂₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

在这些特殊情况下，我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。

你还要找出一个余子式。行列式为

-34

120 -12

74

。第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。这样可以节省很多时间。那么这个矩阵的行列式就是0 。

例如，但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，只选择第一行。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0。不管你选哪一个，

2利用行加法使矩阵更简单。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下：
假设你选择第2行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含元素a₂₁、稍后，圈出1 5 3。矩阵的行列式不变。
记住，选择元素a₁₂（值为5）。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，
6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。要解决这个问题，
- 在本例中，A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。引用行是1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1。现在，
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们选择了a₁₁ ，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0 。划掉第一行和第一列。一般来说，用a +标记，结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。答案还是
-34
。
记住，（也就是说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，
记住，剩下四个数字。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  如果你把一行的值加到另一行，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    查看圈出的行或列，
    这是最后一步。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。试着找出它的行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    或者，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    接下来，值为1。
  - 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

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120

-12

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注意事项

4 1

6 2